A.
PENGERTIAN
ONTOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Ontologi pendidikan matematika yakni
hakikat yang ada dalam matematika atau
yang ada dibalik matematika secara menyeluruh. Ontologi adalah teori mengenai
apa yang ada, membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu
perwujudan tertentu. Ontologi berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap
kenyataan.
B.
SEJARAH
PERKEMBANGAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Matematika sudah dikenal sejak tahun
300 SM. Matematika berasal dari kata maithema
dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai sains, ilmu pengetahuan atau
belajar. Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif maupun
penalaran deduktif. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimton322 (matematika babilonia sekitar 1900 SM).
Sejarah
matematika dilihat secara geografis antara lain :
1. Matematika Mesopotamia
Matematika
Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa
Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban
helenistik. Matematika pada masyarakat Babilonia sudah mengenal
penemuan system bilangan, penemuan system berat dan ukur, penggunaan system
decimal dan phi, serta terdapat penemu kalkulator pertama kali yaitu Blaise
Pascal
2. Matematika Mesir Kuno
Pada masyarakat Mesir kuno sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi, Tripel Pythagoras, sistem angka bercorak
aritmatika, serta sistem
bilangan dan simbol.
3. Matematika Yunani Kuno
Beberapa hal penting yang berhubungan dengan Matematika pada masa Yunani
Kuno adalah : Pythagoras
membuktikan teorema pythagoras secara matematis, Archimedes mencetuskan nama
parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut, Archimedes membuat geometri bidang
datar.
4. Matematika Cina
Pada
masyarakat Cina sudah mengenal
sifat-sifat segitiga siku-siku, mengembangkan angka negatif, bilangan desimal,
sistem desimal, sistem biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus , aljabarnya menggunakan
sistem horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
5. Matematika India
Pada masa
awal dan pekembangan matematika India sudah memperkenalkan pemakaian nol dan
desimal, geometrinya
sudah mengenal tripel pythagoras, teorema pythagoras, transformasi dan segitiga
pascal.
Tokoh- tokoh Matematika
1.
Thales
(624-550 SM)
2.
Pythagoras
(582-496 SM)
3.
Socrates
(427-347 SM)
4.
Euclide
(300 SM)
5.
Archimedes
(287-212 SM)
C.
KARAKTERISTIK PENDIDIKAN MATEMATIKA
1.
Memiliki objek kajian
yang bersifat abstrak
Objek
matematika adalah objek mental atau pikiran. Oleh karena itu bersifat abstrak.
Objek kajian matematika yang dipelajari di sekolah adalah fakta, konsep,
operasi (skill), dan prinsip.
Fakta
adalah
sebarang permufakatan atau kesepakatan atau konvensi dalam matematika. Fakta
matematika meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang.
Konsep
adalah
ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang untuk
mengelompokkan atau menggolongkan suatu objek, sehingga objek itu termasuk
contoh konsep atau bukan konsep. Suatu konsep dipelajari melalui definisi.
Definisi adalah suatu ungkapan yang membatasi konsep. Melalui definisi orang
dapat menggambarkan, atau mengilustrasikan, atau membuat skema, atau membuat
simbol
Operasi
adalah
aturan pengerjaan (hitung, aljabar, matematika, dll.), untuk tunggal dari satu
atau lebih elemen yang diketahui. Operasi yang dipelajari siswa SD adalah
operasi hitung.
Prinsip
adalah
hubungan antara berberapa objek dasar matematika sehingga terdiri dari beberapa
fakta, konsep dan dikaitkan dengan suatu operasi. Prinsip dapat berupa aksioma,
teorema atau dalil, sifat, dll.
2.
Mengacu pada kesepakatan
Fakta matematika
meliputi istilah (nama) dan simbol atau notasi atau lambang. Fakta merupakan
kesepakatan atau permufakatan atau konvensi. Kesepakatan itu menjadikan
pembahasan matematika mudah dikomunikasikan. Pembahasan matematika bertumpu
pada kesepakatankesepakatan.
Contoh:
Lambang bilangan
1, 2, 3, ... adalah salah satu bentuk kesepakatan dalam matematika. Lambang
bilangan itu menjadi acuan pada pembahasan matematika yang relevan.
3.
Mempunyai pola pikir
deduktif
Matematika
mempunyai pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif didasarkan pada urutan
kronologis dari pengertian pangkal, aksioma (postulat), definisi, sifat-sifat,
dalil-dalil (rumus-rumus) dan penerapannya dalam matematika sendiri atau dalam
bidang lain dan kehidupan sehari-hari. Pola pikir deduktif adalah pola pikir
yang didasarkan pada hal yang bersifat umum dan diterapkan pada hal yang
bersifat khusus, atau pola pikir yang didasarkan pada suatu pernyataan yang
sebelumnya telah diakui kebenarannya.
Contoh:
Bila seorang siswa
telah belajar konsep ‟persegi‟ kemudian ia dibawa ke suatu tempat atau situasi
(baru) dan ia mengidentifikasi benda-benda di sekitarnya yang berbentuk persegi
maka berarti siswa itu telah menerapkan pola pikir deduktif (sederhana). Pernyataan-pernyataan
dalam matematika diperoleh melalui pola pikir deduktif, artinya kebenaran suatu
pernyataan dalam matematika harus didasarkan pada pernyataan matematika
sebelumnya yang telah diakui kebenarannya. Suatu pernyataan dalam matematika
kadangkala diperoleh melalui pola pikir induktif. Agar kebenaran pernyataan
yang diperoleh secara induktif itu dapat diterima maka harus dibuktikan
terlebih dahulu dengan induksi matematika (dipelajari di SMA dan Perguruan
Tinggi).
4.
Konsisten dalam sistemnya
Matematika
memiliki berbagai macam sistem. Sistem dibentuk dari ‟prinsip-prinsip‟
matematika. Tiap sistem dapat saling berkaitan namun dapat pula dipandang lepas
(tidak berkaitan). Sistem yang dipandang lepas misalnya sistem yang terdapat
dalam Aljabar dan sistem yang terdapat dalam Geometri. Di dalam geometri
sendiri terdapat sistem-sistem yang lebih kecil atau sempit dan antar sistem
saling berkaitan. Dalam suatu sistem matematika berlaku hukum konsistensi atau
ketaatazasan, artinya tidak boleh terjadi kontradiksi di dalamnya. Konsistensi
ini mencakup dalam hal makna maupun nilai kebenarannya.
Contoh:
Bila
kita mendefinisikan konsep trapesium sebagai ‟segiempat yang tepat sepasang sisinya
sejajar‟ maka kita tidak boleh menyatakan bahwa jajaran genjang termasuk trapesium.
Mengapa? Karena jajaran genjang mempunyai dua pasang sisi sejajar.
5.
Memiliki simbol yang kosong dari arti
Matematika
memiliki banyak simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk kalimat
matematika yang dinamai model matematika. Secara umum simbol dan model
matematika sebenarnya kosong dari arti, artinya suatu simbol atau model
matematika tidak ada artinya bila tidak dikaitkan dengan konteks tertentu.
Contoh:
Simbol
x tidak ada artinya. Bila kemudian kita menyatakan bahwa x adalah bilangan bulat,
maka x menjadi bermakna, artinya x mewakili suatu bilangan bulat. Pada model
matematika x + y = 40, x dan y tidak berarti, kecuali bila kemudian dinyatakan
konteks dari model itu., misalnya: x dan y mewakili panjang suatu sisi bangun
datar tertentu atau x dan y mewakili banyaknya barang jenis I dan II yang
dijual di suatu toko. Kekosongan arti dari simbol-simbol dan model-model
matematika merupakan ‟kekuatan‟ matematika, karena dengan hal itu matematika
dapat digunakan dalam berbagai bidang kehidupan.
6.
Memperhatikan semesta
pembicaraan
Karena
simbol-simbol dan model-model matematika kosong dari arti, dan akan bermakna
bila dikaitkan dengan konteks tertentu maka perlu adanya lingkup atau semesta
dari konteks yang dibicarakan. Lingkup atau semesta dari konteks yang
dibicarakan sering diistilahkan dengan nama ‟semesta pembicaraan‟. Ada-tidaknya
dan benar-salahnya penyelesaian permasalahan dalam matematika dikaitkan dengan
semesta pembicaraan.
Contoh:
Bila
dijumpai model matematika 4x= 10, kemudian akan dicari nilai x, maka
penyelesaiannya tergantung pada semesta pembicaraan. Bila semesta
pembicaraannya himpunan bilangan bulat maka tidak ada penyelesaiannya. Mengapa?
Karena tidak ada bilangan bulat yang bila dikalikan 4 hasilnya 10. Bila semesta
pembicaraannya bilangan rasional maka penyelesaian dari permasalahan adalah x =
10 : 4 = 2,5.
D.
OBJEK-OBJEK PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Objek-objek
langsung
- Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi(kesepakatan) dalam matematika unutk memperlancar pembicaraan-pembicaraan dalam matematika, seperti lambang-lambang. Di dalam matematika, fakta merupakan sesuatu yang harus diterima, tanpa pembuktian karena merupakan kesepakatan. Sebagai contoh Simbol bilangan “3” sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapakan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”.
- Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Suatu konsep yang berada dalam lingkup matematika disebut sebagai konsep matematika. “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh atau bukan contoh. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya bila dikemukakan dalam definisi “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” akan menjadi jelas maksudnya. Konsep trapesium dapat juga dikemukakan dengan definisi lain, misalnya “segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya adalah trapesium. Kedua definisi trapesium memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda, tetapi mempunyai jangkauan yang sama.
- Operasi/keterampilan Operasi, merupakan aturan untuk mendapatkan elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang di ketahui. Yaitu pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya, seperti penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan. Dalam matematika dikenal macam-macam operasi yaitu operasi unair, biner, dan terner tergantung dari banyaknya elemen yang dioperasikan. Penjumlahan adalah operasi biner karena elemen yang dioperasikan ada dua, tetapi tambahan bilangan adalah merupakan operasi unair karena elemen yang dipoerasika hanya satu. Relasi merupakan suatu aturan untuk mengawankan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Contohnya : relasi kurang dari antara dua himpunan bilangan
- Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip adalah suatu pernyataan bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut.Sebagai contoh hasil kali dua bilangan p dan q sama dengan nol jika dan hanya jika p=0 dan q=0. ( p.q = 0 Û p = 0 atau q = 0).
Objek-objek tak langsung
Objek-objek tak langsung dari pembelajaran matematika
meliputi :
- kemampuan berfikir logis
- kemampuan memecahkan masalah
- kemampuan berfikir analitis
- sikap positif terhadap matematika
- ketelitian
- ketekunan
- kedisiplinan
- dan hal –hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.
NAMA : RENI ANGGRAINI
NIM : 1384202094
KEL : 12
JUDUL : ONTOLOGI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Baca juga: Tutorial Full Free VIP Smule V.3.9.9 Unlocked New 13 Oktober 2016
No comments:
Post a Comment